Стал разбираться - нашел загадочные заголовки в запросах/ответах:

То есть браузер мой в запросе отправляет 4 странных заголовка вида :чототам: плюс заголовок chrome-proxy. А в ответе прилетает:
server:Chrome-Compression-Proxy
via:1.1 Chrome-Compression-Proxy
Погуглив децл, нашел вот такое расширение: Data Compression Proxy. Оно позволяет использовать в десктопном браузере сервера google, сжимающие трафик. Проверил, у меня его нету. Турбо выключен, все расширения, которые теоретически могли бы чем-то таким заниматься - тоже выключены.
Начал писать телегу в саппорт Яндекса, пошел смотреть версию браузера. На странице "О браузере" увидел надпись "есть обновления для установки в ручном режиме", или как-то так. Тыкнул, обновился, перезапустился.
О чудо, еретические заголовки из запроса пропали, вражеский Chrome-Compression-Proxy из ответа - тоже пропал, файлы не кешируются, все ок.
Версия, на которой это все наблюдалось, называлась 15.10.2454.3865. Новая называется 15.12.1.6387.
Кто-нибудь знает, что это вообще было?
UPD: Добрый Кукуц в Фейсбуке помог разобраться - это был безопасный вайфай от Яндекса. При работе из публичной wifi-сети Яндекс гоняет трафик через свои сервера для шифрования, используя при этом в браузере часть кода, которая должно гонять трафик через гугл для сжатия :)
При этом я сидел в защищенной сети - в старой версии, судя по всему, была бага, принимавшая эту сеть за открытую. После обновления браузера бага пофиксилась, браузер въехал, что сеть уже шифрованная и выключил эту магию, поэтому проблема пропала.